@article { author = {Ghaffari, Ali and Azizi, Kianoosh and Amini, Mohammadreza}, title = {Mathematical Modeling of Cancer and Designing an Optimal Chemotherapy Protocol Based on Lyapunov Stability Criteria}, journal = {Journal of Isfahan Medical School}, volume = {29}, number = {174 ویژه نامه (مهندسی پزشکی)}, pages = {3117-3126}, year = {2012}, publisher = {Isfahan University of Medical Sciences}, issn = {1027-7595}, eissn = {1735-854X}, doi = {}, abstract = {Background: Mathematical models can provide insights into the growth of cancerous cells and their interaction with healthy cells, immune cells, and chemotherapeutic drugs that are used in cancer therapy. Moreover, mathematical models have been developed to aid in describing the mechanisms of availability of cytotoxic drugs and their effects on healthy cell populations. Finding a desirable treatment protocol for patients is one of the most important objectives of mathematical modeling. The conventional method in designing the optimal chemotherapy strategies is making use of the classical optimal control theory.Methods: In this study, a new mathematical model was developed to analyze dynamics of cancerous cells in different phases of cell cycle, immune cells, chemotherapeutic drug concentration, and toxicity. Finally, Lyapunov stability theory was applied to design an optimal treatment protocol.Findings: The results of simulation showed that after 7 times of chemotherapy during 50 days, all cancerous cells would be killed. In addition, the disease would remain in this desirable state up to 6 months.Conclusion: In this research, a new mathematical model for describing the dynamics of a cancerous system has been proposed. An optimal treatment protocol has also been designed applying Lyapunov stability theory. Using such a protocol, the population of cancerous cells would be decreased to zero. This state can be maintained for 6 months. In addition, by applying vaccine therapy the growth of cancerous cells could be prevented. Vaccine therapy changes the parameters of the system and stabilizes tumor free equilibrium point.}, keywords = {Optimal treatment protocol,Mathematical modeling of cancer,Delay differential equation,Lyapunov stability theory}, title_fa = {مدل‌سازی ریاضی سرطان و طراحی پروتکل شیمی‌‌درمانی بهینه با استفاده از معیار پایداری لیاپانوف}, abstract_fa = {مقدمه: مدل‌‌های ریاضی رشد و تکثیر سلولی می‌‌توانند به شبیه‌سازی رفتار سلول‌‌های سرطانی در تقابل با سلول‌‌های سالم، دستگاه ایمنی بدن و دارو‌های شیمیایی مورد استفاده در درمان سرطان و نیز تخمی‌ن و اندازه‌گیری می‌زان سمی‌ت دارو‌ها و تأثیرات آن‌‌ها بر روی بافت‌‌های سالم بپردازند. یکی از اهداف مهم مدل‌سازی ریاضی سرطان، یافتن نحوه و ساختار رشد سلول‌‌های سرطانی و تعیین یک الگوی کنترلی مناسب برای تزریق دارو به بیماران است. روش متداول برای طراحی پروتکل درمانی بهینه، استفاده از روش کلاسیک کنترل بهینه است.در این مطالعه به بررسی به کار گیری روش لیاپانوف برای این کار پرداختیم.روش‌ها: در این پژوهش، مدل ریاضی جدیدی برای توصیف تغییرات جمعیت سلول‌‌های سرطانی در فاز‌های مختلف چرخه‌ی تکثیر سلولی، جمعیت سلول‌‌های ایمنی، غلظت و میزان سمیت دارو پیشنهاد و با به کارگیری قضیه‌ی پایداری لیاپانوف، یک پروتکل درمانی بهینه طراحی شد.یافته‌ها: نتایج شبیه سازی نشان داد که پس از هفت نوبت شیمی‌درمانی طی پنجاه روز تعداد سلول‌‌های سرطانی به حدود صفر رسیده و تا حدود شش ماه پس از آخرین نوبت شیمی‌درمانی، سلول‌‌های سرطانی در سطح پایینی قرار خواهند داشت.نتیجه‌گیری: در این پژوهش، مدل ریاضی جدیدی برای توصیف یک سیستم سرطانی پیشن‌هاد و با به کارگیری قضیه‌ی پایداری لیاپانوف، یک پروتکل درمانی بهینه طراحی شد. نتایج شبیه‌سازی، نابودی سلول‌‌های سرطانی در کمتر از دو ماه و عدم رشد دوباره‌ی آن‌‌ها تا شش ماه پس از دوره‌ی درمان را نشان داد. به منظور پیشگیری از رشد دوباره‌ی سلول‌‌های سرطانی، می‌‌توان با واکسن درمانی پارامتر‌های سیستم را تغییر و نقطه‌ی تعادل مطلوب را پایدار نمود.}, keywords_fa = {پروتکل درمانی بهینه,مدل‌سازی ریاضی سرطان,معادلات دیفرانسیل تأخیری,قضیه‌ی پایداری لیاپانوف}, url = {https://jims.mui.ac.ir/article_13720.html}, eprint = {https://jims.mui.ac.ir/article_13720_15c1fa148a36045c1880cc517fd537f0.pdf} }